转置行列式的表示方法（行列式求法）

行列式是一种代数运算符，它可以用来表示矩阵的性质，如行列式的值等于矩阵的秩、行列式的值等于矩阵的特征值的乘积等。行列式也可以用来求解线性方程组、计算矩阵的逆、计算矩阵的行列式等。

在本文中，我们将介绍一种求解行列式的方法，即转置行列式的表示方法。这种方法利用了行列式的性质，即行列式与其转置相等，即

其中$A$是一个$ntimes n$的方阵，$AT$是$A$的转置，即将$A$的行和列互换得到的矩阵。

转置行列式的表示方法的基本思想是将一个复杂的行列式化为一个简单的行列式，然后再求解。具体步骤如下：

1. 将原始的行列式按照某一行或某一列展开，得到一个形如

的表达式，其中$a_{ij}$是$A$中第$i$行第$j$列的元素，$A_{ij}$是$A$中去掉第$i$行第$j$列后剩下的$(n-1)times (n-1)$子矩阵的行列式。

2. 将上述表达式中每个子矩阵$A_{ij}$都转置，得到一个形如

的表达式。

3. 将上述表达式中每个转置后的子矩阵$det(A_{ij}T)$都按照第一步中相同的方式展开，得到一个形如

的表达式，其中$b_{ij}$是$A_{ij}T$中第$i$行第$j$列的元素，$B_{ij}$是$A_{ij}T$中去掉第$i$行第$j$列后剩下的$(n-2)times (n-2)$子矩阵的行列式。

4. 重复第二步和第三步，直到所有的子矩阵都化为$1times 1$或者$2times 2$的矩阵，然后求解这些矩阵的行列式，得到最终的结果。

下面我们用一个例子来说明这种方法的具体过程。